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Fórmula de Fourier por pi
El matemático Joseph Fourier desarrolló para π = 3,1415… la fórmula
Explicación
Empezamos con la función sinc y escribimos la serie
Los ceros de esta función son múltiplos enteros de π, así que los puntos x = n · π para n = ±1, ±2, ±3, .... La teorema de factorización de Weierstrass lo prevé
lo que puedes convertir en
y por lo tanto también a
Ahora vamos a aplicar las identidades de Newton. Sólo trabajamos con los coeficientes de x2 y calculamos
En la serie original vemos que el coeficiente de x2 es igual a
así
para que
HistoriaEl primer cálculo fue dado en 1735 por Leonhard Euler, y desde entonces se conoce como el problema de Basilea. La serie es la función zeta |