< 1 2 >
Формула Вьета для пи
Вы можете вычислить значение π = 3,1415… используя формулу, разработанную Франсуа Вьетом
Пояснение
Начнем с формулы сложения для синуса и получим
и в итоге получаем
Теперь делим на a и получаем
Между фигурными скобками находится предел с синусом, который имеет значение 1. Поэтому мы можем записать
Подставляем , и получаем
Теперь нам предстоит найти решение этой закономерности. Для этого используем правило косинусов и двойной угол 2θ в единичном круге. Тогда мы получим
Мы можем использовать этот результат с пользой. Ведь тогда
и
и
и т. д. Это означает, что мы можем записать формулу в виде
Где и
Это дает нам формулу
или записать иначе
ИсторияФранцузский математик Франсуа Вьете (1540-1603) разработал эту формулу, используя бесконечное произведение для синуса кардинала. De Franse wiskundige François Viète (1540 - 1603) ontwikkelde deze formule door gebruik te maken van een oneindig product voor de sinus cardinalis. |