Maeckes logo

<    1      2      3      4    >


Геометрический ряд

В геометрической последовательности каждый последующий элемент возникает путем умножения своего предшественника на константу. Если a - первый элемент последовательности, а r - константа, то вся последовательность фиксирована. Для |r| < 1, сумма составляет

 


Пояснение

Тогда оба

а также


Вычитаем второе выражение из первого и находим



чтобы

и поэтому

Для |r| < 1 и n→∞ имеем

 


Пример 1

Мы собираемся исследовать бесконечный ряд

исследовать с помощью рисунка.

1/4 1/16
1/32
1/8
1/2

Условия таковы

чтобы

     и     

Затем вы вычисляете сумму с помощью

и это ровно 1.

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文