Геометрический ряд
В геометрической последовательности каждый последующий элемент возникает путем умножения своего предшественника на константу. Если a - первый элемент последовательности, а r - константа, то вся последовательность фиксирована. Для |r| < 1, сумма составляет
Пояснение
Тогда оба
а также
Вычитаем второе выражение из первого и находим
чтобы
и поэтому
Для |r| < 1 и n→∞ имеем
Пример 1
Мы собираемся исследовать бесконечный ряд
исследовать с помощью рисунка.
1/4 1/16 1/32 1/8 1/2
Условия таковы
чтобы
и
Затем вы вычисляете сумму с помощью
и это ровно 1.