< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >
Eulergetal
Het Eulergetal e = 2,7182… is de limiet
Uitleg
We beginnen met de exponentiële functie
f (x) = ax
Substitutie in de definitie van de afgeleide geeft
Herleiden levert dan
Voor x = 0 wordt het
Dit is een constante, want er zit geen x meer in. De waarde hangt alleen af van a, het grondtal. Je kunt daarom schrijven
Nu willen we graag weten voor welke waarde van a de functie f ′(0) = 1 is, want dan is f ′(x) = ax, en is de functie zijn eigen afgeleide. Dus gaan we rekenen aan
Vermenigvuldigen met h
Verschuiven
Vereenvoudigen
Stel , en omdat h → 0 levert dat n → ∞, en dus is
ⁿ.gif){kind=small}
GeschiedenisDe Zwitserse wiskundige Leonhardt Euler (1707 - 1783) is beroemd om zijn bijdragen over deze constante. |