Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13    >


Число e

Число e - трансцендентное число со значением

e = 2,7182…

Это важное число, поскольку оно обеспечивает взаимосвязь между силами, логарифмами и тригонометрическими функциями.

 


Серия

Последовательность для числа e может быть записана как

или, если вам так больше нравится, как

 


Экспоненциальные функции

Число e является основанием экспоненциальной функции

где x - переменная. Формула Эйлера показывает связь между сложными экспоненциальными функциями и тригонометрическими функциями

 


Натуральные логарифмы

Любое число можно записать в виде экспоненциальной функции

Так как bx действует по правилам для логарифмов как экспоненты, то это также верно

для любого действительного числа x.

 


Деривативы

Производная экспоненциальной функции имеет вид

и поэтому экспоненциальная функция является собственной производной!

 


Гиперболические функции

Все тригонометрические и гиперболические функции определяются с помощью экспоненциальных функций, например, гиперболический синусоид

 


История

Буква e обозначает экспоненту, но все называют ее e Эйлера, в честь известного швейцарского математика Леонгарда Эйлера (1707 - 1783), который объяснил ее огромное значение.


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文