<    1      2      3      4      5      6      7      8    >

---

2 (twee)

De vergelijking 2^x = x² kun je door goed nadenken oplossen.

 

---

Oplossing 1

Voor x = 2 kun je meteen zien dat het klopt, want

2² = 2²     ⇒     4 = 4     ⇒     0 = 0

 

---

Oplossing 2

Ook x = 4 is een oplossing die je vrij makkelijk kunt raden, want

2⁴ = 4²     ⇒     16 = 16     ⇒     0 = 0

 

---

Oplossing 3

Als je een grafiek tekent zie je dat er drie snijpunten zijn.

Met een beetje handigheid kun je op een rekenmachine de waarde x = −0,7667… vinden, want

2^−0,7667 = (−0,7667)²     ⇒     0,587... = 0,587...     ⇒     0 = 0

waarbij dit antwoord op drie plaatsen achter de komma nauwkeurig is.

 

---

Verdere uitleg

Laten we eens iets aparts doen, en nemen x→∞. Dan kun je schrijven

          

Dat lijkt een goed antwoord, maar hier klopt iets niet, want

∞ − ∞ =  ?

Oneindig is geen getal met een bepaalde waarde. Het blijft dus bij drie oplossingen.

 

---

Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский