Getallenreeks
De getallenreeks is een geometrische weergave van de reële getallen.
Uitleg
Alle reële getallen hebben een bepaalde volgorde. Berekeningen met groter dan (>) en kleiner dan (<) zijn daarom mogelijk. Met de reële lijn kun je de samenhang tussen gehele getallen, negatieve getallen, rationale getallen, irrationale getallen etc. zichtbaar maken. Voor gehele getallen krijg je
Breuken liggen op deze lijn, want het zijn rationale getallen
Het getal e is 2,7182… en het getal π is 3,1415… , en die liggen gewoon op deze lijn. Ook het transcendente getal i i ligt op de getallenreeks, want het heeft de waarde 0,207879576…
De wortels √0 = 0, √1, √4 = 2, √9 = 3 etc. liggen net zo goed op deze lijn
en ofschoon √2, √3 etc. irrationale getallen zijn hebben die ook hun plaats
Wortels kun je alleen uit positieve getallen berekenen. Een verouderde definitie van de imaginaire eenheid luidt en ligt dus niet op de getallenreeks. Oneindig klein (Δx→0) heeft geen bepaalde waarde en ligt daarom ook niet op de getallenreeks. Plus-oneindig (+∞) en (–∞) zul je daar evenmin aantreffen.
Hoe zit nu met complexe getallen?
De geometrische weergave van de complexe getallen doe je in het complexe vlak. Dit bestaat uit een reële x-as (dat is de getallenreeks) en orthogonaal daarop de imaginaire y-as. Elk reëel getal is daarom ook een complex getal. De imaginaire eenheid i zelf heeft geen reële waarde. Voor de imaginaire eenheid geldt per definitie i 2 = −1 en dat ligt natuurlijk wel gewoon op de getallenreeks
Complexe getallen hebben geen bepaalde volgorde. Berekeningen met groter dan (>) en kleiner dan (<) zijn daarom niet mogelijk. Dit komt omdat complexe getallen punten in een vlak zijn, en punten in een vlak kennen geen volgorde.