<    1      2      3    >

---

الأقواس

في العمليات الحسابية، يمكنك استخدام الأقواس في العمليات الحسابية. غالبًا ما يكون ذلك فقط لزيادة سهولة القراءة. في بعض الأحيان تكون ضرورية لفرض تسلسل في العملية الحسابية. ومع ذلك، يجب ألا تحسب شيئًا ما بين قوسين أولًا.

يشير وضع الأقواس حول شيء ما إلى ما ينتمي إلى بعضه البعض. ليس مهمًا ما إذا كانت ضرورية حقًا أم لا. يجب أن يأتي الوضوح أولًا.

 

---

مثال 1

يمكنك أيضًا كتابة العملية الحسابية 4 × 7 = 28 على الصورة

4 (7) = 28

لأن القوس هو عملية ضرب ضمنية.

 

---

مثال 2

عند حساب

sin (a + b)

كل شيء واضح. إذا لم تكتب قوسين فإنه يقول شيئًا مختلفًا تمامًا، لأن

sin a + b = sin (a) + b

لهذا السبب غالبًا ما ترى الترميز

sin (x)

حيث يتم استخدام الأقواس، على الرغم من أن

sin x

كافٍ بالطبع.

 

---

مثال 3

عند الحساب باستخدام الجيب

sin (x) · a = a · sin x

يكون كل شيء واضحًا بالفعل. إذا لم تكتب الأقواس

sin x · a = a · sin x

لم يعد واضحًا للجميع ما هو المقصود. وهكذا

sin (x · a)

مرة أخرى هو شيء مختلف تمامًا، والترميز

sin x · (a) = (sin x) · (a) = a · sin x

ليس خاطئًا، ولكنه غير ملائم بلا داعٍ.

 

---

مثال 4

بالنسبة للوغاريتم قوة ما، لدينا

log (aⁿ) = n · log a

لاحظ أن هناك شيئًا مختلفًا تمامًا

log aⁿ = (log a)ⁿ

والذي من الأفضل كتابته على الصورة

log (a)ⁿ =  (log a)ⁿ

 

---

مثال 5

عند الحساب

يجب أن تأخذ القوة أولًا، ثم تأخذ الجذر فقط. لذلك

        

خاطئ تمامًا أيضًا. عليك حل القوسين من الداخل إلى الخارج، لذا إذا كان

 

---

مثال 6

عند حساب المشتقات، يمكنك استخدام طرق تدوين مختلفة، مثل

إذا كانت y دالة في x، فيجب علينا تطبيق قاعدة الضرب على (x · y)، وتوضح الأقواس ذلك. وبذلك نحصل في النهاية على

 

---

مثال 7

لكتابة جذر، يمكنك استخدام طرق تدوين مختلفة، مثل

الخط المتواصل في علامة الجذر له نفس معنى استخدام الأقواس.

 

---

مثال 8

في القوة التي يكون أساسها عدد سالب، يجب وضع هذا العدد بين قوسين، لأنه في الحساب

(−2)⁴ = 16

تشير الأقواس إلى أنك تتعامل مع قوى العدد السالب −2. في الحساب

−2⁴ = − (+2)⁴ = −16

تعمل مع القوى للعدد الموجب +2. وفي حالة القوى الفردية، تحصل على

(−2)³ = −8 = −2³

 

---

مثال 9

في الصيغة الثنائية، عليك حساب التربيع على النحو التالي

(a + b)² = (a + b) (a + b) = a² + 2ab + b²

لأن

        

 

---

مثال 10

أحيانًا تسبب الأقواس بعض الالتباس، لأن كل شيء يبدو واضحًا في الحساب التالي

(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) +  ··· = 0        

ولكن ما يلي يمكن تفسيره أيضًا

1 − (1 − 1) − (1 − 1) − (1 − 1) −  ··· = 1        

إذا حذفنا الأقواس من كلا الحسابين، فسيصبح الناتج كما يلي:

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 +  ··· = ?

وعندها نفقد فجأة الإجابة عن سلسلة غراندي هذه.

 

---

مثال 11

للتوضيح، يمكنك كتابة الأسس التكرارية مع الأقواس على النحو التالي:

فهذا ليس

          

لأن هذا هو ببساطة a^bc، وهذا أمر مختلف تمامًا.ًا.

 

---

التاريخ الرياضي الإيطالي رافائيل بومبيلي (1526 - 1572) هو من أدخل الأقواس الدائرية.

---

Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文   Русский