< 1 >
Целый числитель и целый знаменатель
В дроби всегда можно умножить или разделить целый числитель и целый знаменатель на одно и то же число. Но что именно это значит?
Пример 1
Путаница возникает потому, что люди часто говорят о вычеркивании вместо деления. Это просто то, что все называют, и с этим не поспоришь. С простой дробью нет никакой путаницы, потому что
а числитель и знаменатель можно разделить на 2. Другое объяснение, которое на самом деле еще лучше показывает, что происходит, следующее
Пример 2
Сложнее обстоит дело с дробью, где в числителе два члена. Сначала мы ошибаемся и отнимаем только часть числителя
.gif){kind=small}
Очевидно, что мы не взяли весь числитель. Вот правильный подход
Опять же, альтернативное объяснение, которое просто более понятно
Есть и другое возможное объяснение, которое, конечно же, дает тот же ответ
Если вычислить дробь по-другому, то можно наглядно увидеть, почему нужно делать именно так. Вы также могли бы написать это как
Пример 3
Теперь мы также осмеливаемся бороться с более крупными переломами. Шаг за шагом, вы видите
Здесь нужно присмотреться повнимательнее, и тогда вы увидите, что все правильно. Поскольку деление на 0 запрещено, нужно написать, что это решение имеет место только при x ≠ 2. Опять же, альтернативное объяснение лучше
Пример 4
И наконец, еще один перерыв, где вы можете раздеться по полной программе
Вот контроль с предложенным альтернативным объяснением
И это действительно выглядит более управляемым.
Пример 5
Теперь ничто не мешает нам рассчитать следующую задачу
Шаг за шагом мы решаем эту проблему
( ×10 ∕ ×10) = etc... 034.gif){kind=small}
Догадываемся, что знаменатель должен быть равен 50a и получаем
Обратите внимание, что мы можем разделить числитель и знаменатель на 10
Пример 6
Теперь все сложнее
Это немного пугает, но мы снова сделаем знаменатели равными
В конце концов, это было не так уж плохо. Сначала запишем их в виде одной дроби
Теперь вычисляем числитель
и совсем убрать круглые скобки в числителе
Забавно, теперь мы можем взять что-то за скобками в числителе
Это также оправдывает себя, потому что теперь вы можете разделить числитель и знаменатель на x – 2
Никогда не называйте это вычитанием, потому что на самом деле вы делите, и 1 остается. Более того, вам не разрешается делить на 0, поэтому вы даже должны написать, что это решение имеет место только при x ≠ 2.
Пример 7
Возьмем дробь
Сначала необходимо сделать знаменатели равными
Это правильный исход. Вы понимаете, что a × b равно b × a, так как 2 × 3 равно 3 × 2. Если мы также обратим внимание на алфавитный порядок, то ответ запишется как