Maeckes logo

<    1    >


Целый числитель и целый знаменатель

В дроби всегда можно умножить или разделить целый числитель и целый знаменатель на одно и то же число. Но что именно это значит?

 


Пример 1

Путаница возникает потому, что люди часто говорят о вычеркивании вместо деления. Это просто то, что все называют, и с этим не поспоришь. С простой дробью нет никакой путаницы, потому что

а числитель и знаменатель можно разделить на 2. Другое объяснение, которое на самом деле еще лучше показывает, что происходит, следующее

 


Пример 2

Сложнее обстоит дело с дробью, где в числителе два члена. Сначала мы ошибаемся и отнимаем только часть числителя

      

Очевидно, что мы не взяли весь числитель. Вот правильный подход

Опять же, альтернативное объяснение, которое просто более понятно

Есть и другое возможное объяснение, которое, конечно же, дает тот же ответ

Если вычислить дробь по-другому, то можно наглядно увидеть, почему нужно делать именно так. Вы также могли бы написать это как

 


Пример 3

Теперь мы также осмеливаемся бороться с более крупными переломами. Шаг за шагом, вы видите

Здесь нужно присмотреться повнимательнее, и тогда вы увидите, что все правильно. Поскольку деление на 0 запрещено, нужно написать, что это решение имеет место только при ≠ 2. Опять же, альтернативное объяснение лучше

 


Пример 4

И наконец, еще один перерыв, где вы можете раздеться по полной программе

Вот контроль с предложенным альтернативным объяснением

И это действительно выглядит более управляемым.

 


Пример 5

Теперь ничто не мешает нам рассчитать следующую задачу

Шаг за шагом мы решаем эту проблему

Догадываемся, что знаменатель должен быть равен 50a и получаем

Обратите внимание, что мы можем разделить числитель и знаменатель на 10

 


Пример 6

Теперь все сложнее

Это немного пугает, но мы снова сделаем знаменатели равными

В конце концов, это было не так уж плохо. Сначала запишем их в виде одной дроби

Теперь вычисляем числитель

и совсем убрать круглые скобки в числителе

Забавно, теперь мы можем взять что-то за скобками в числителе

Это также оправдывает себя, потому что теперь вы можете разделить числитель и знаменатель на x – 2

Никогда не называйте это вычитанием, потому что на самом деле вы делите, и 1 остается. Более того, вам не разрешается делить на 0, поэтому вы даже должны написать, что это решение имеет место только при ≠ 2.

 


Пример 7

Возьмем дробь

Сначала необходимо сделать знаменатели равными

Это правильный исход. Вы понимаете, что a × b равно b × a, так как 2 × 3 равно 3 × 2. Если мы также обратим внимание на алфавитный порядок, то ответ запишется как

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文