< 1 >
المبرهنة الأساسية في الجبر
تنص النظرية الرئيسية في الجبر على ما يلي:
يترتب على خصائص الأعداد المركّبة أن كثيرة الحدود من الدرجة n في الأعداد المركّبة لها نقاط صفرية تمامًا (بدلًا من نقاط صفرية على الأكثر n كما هو الحال مع الأعداد الحقيقية).
وصحيح أيضًا أن المعادلة xn = a للأعداد السالبة a لها حل لجميع الأعداد n غير المتساوية لـ 0 بدلًا من حلها للقيم الفردية لـ n فقط.
الشرح
أي كثيرة حدود معقدة في متغير واحد z يمكن تحليلها إلى عوامل خطية
a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn)
مثال 1
المعادلة x2 + i = 0 لها حلان
لأن