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Die schönste mathematische Formel
Die Eulersche Identität wird die schönste mathematische Formel genannt
Erläuterung
In die Reihe für die Exponentialfunktion substitueren wir x = iφ und bekommen
Die imaginäre Einheit rechnen wir um in
Das teilen wir in einem reellen und in einem imaginären Teil
Der reelle Teil ist die Reihe für den Kosinus und der imaginäre Teil ist die Reihe für den Sinus, also
Für φ = π ergibt sich
eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1
Hieraus folgt direkt
Darin sitzen die Zahl e, die imaginäre Einheit i, die Kreiszahl π, die reelle Einheit 1, und die wichtige Zahl 0.
GeschichteEine Formel die kurz ist, und eine Lösung für ein kompliziertes Problem beschreibt, macht Eindruck. Das nennen Mathematiker eine elegante Formel. Leonhard Euler (1707 - 1783) wird allgemein geschätzt wegen seiner berühmten Formel. |