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Plus belle formule mathématique
L'identité d'Euler est appelée la formule la plus remarquable des mathématiques
Explication
Nous substituons x = iφ dans la série de la fonction exponentielle
On peut écrire l'unité imaginaire comme
Nous séparons cela dans une partie reelle et une partie imaginaire
La partie réelle est la série pour le cosinus et la partie imaginaire est le série pour le sinus, donc
Substitution de φ = π donne
eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1
Il s'ensuit directement
Il y a tous ces symboles spéciaux dedans, comme e, i et π et les nombres 0 et 1.
HistoireUne formule qui est bref et décrit une solution à un problème complexe, fait sensation. Des mathématiciens appellent cela une formule élégante. Leonhard Euler (1707 - 1783) est largement admirée pour sa célèbre formule. |