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Integral de la función sinc
Con una integral de la función sinc se puede calcular el valor del número π = 3,1415… como
Explicación
Puedes convertir la integral impropia del sinus cardinalis en
Evaluando las integrales en la última suma por integración numérica obtenemos
k 0 1,85194 1 0,43379 2 0,25661 3 0,18260 ∆ ∆2 ∆3 ∆4 4 0,14180 −2587 5 0,11593 799 −1788 −321 6 0,09805 478 153 −1310 −168 7 0,08495 310 −1000 8 0,07495
La suma de k = 3 es
1.85194 − 0,43379 + 0,25661 − 0,18260 = 1,49216
Aplicando la transformación de Euler al resto obtenemos
= 0,07090 + 0,00647 + 0,00100 + 0,00020 + 0,00005
= 0,07862
Obtenemos el valor de la integral como
1,4962 + 0,07862 = 1,57078
en comparación con 1,57080.
HistoriaEl matemático suizo Leonhard Euler (1707 - 1783) desarrolló esta integración numérica. |