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Coseno inverso

Escribes el coseno inverso con logaritmos como

 

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Explicación

Partimos del coseno

Sustitución de e^iθ = k da

Sólo continuamos con la solución positiva y sustituimos k = e^iθ para que

De ambos miembros tomamos el logaritmo

Sustitución de θ = arccos x da

 

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Ejemplo 1

Puede ver que cos⁻¹(1) = 0, porque

cos⁻¹(1) = −i ln (1 + √0) = −i ln 1 = 0

 

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Ejemplo 2

Puede ver que cos⁻¹(−1) = π = 3,141592..., porque

cos⁻¹(−1) = −i ln (−1 + √0) = −i ln (−1) =  −i ·π i =  −i² · π = π

porque ln (−1) = πi.

 

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Ejemplo 3

Puede ver que cos⁻¹(0) = 1,57079632…, porque

cos⁻¹(0) = −i ln (√−1) = −i ln (i) =  −i · ½π i = ½π

porque ln (i) = ½π i.

 

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