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Inverser hyperbolischer Kosinus
Der inverse hyperbolische Kosinus schreibt man mit Logarithmen als
Erläuterung
Wir fangen an mit dem hyperbolischen Kosinus
Substitution von eθ = k gibt
Wir rechnen nur weiter mit der positiven Lösung und substituieren k = eiθ, sodass
An beiden Seiten nehmen wir den Logarithmus
Nach Substitution von θ = arccosh x bekommen wir
Beispiel 1
Man kann sehen, dass cosh−1(1) = 0, denn
cosh−1(1) = ln (1 + √0) = ln (1) = 0