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Seno hiperbólico inverso
Se escriben el seno hiperbólico inverso con logaritmos como
Las funciones hiperbólicas reciprocas se pueden describir con logaritmos porque todas las funciones hiperbólicas están definidas por funciones exponenciales.
Explicación
Partimos del seno hiperbolico
Sustitución de eθ = k da
Sólo continuamos con la solución positiva y sustituimos k = eθ para que
Ahora tomamos los logaritmos de ambos lados
Después de sustituir θ = arsinh x obtenemos
Ejemplo 1
Puedes ver que sinh−1(0) = 0, porque
arsinh (0) = ln (0 + √1) = ln 1 = 0