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逆双曲正弦

反双曲正弦可以用对数来表示，即

 

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解释

对于双曲正弦，我们有

所以

乘以 e^y，得到

这是一个二次方程，因为

通过二次方程求解，我们得到

因为 e^y > 0 和 （如 ）减号是不允许的，我们有

在两边我们取对数

所以

 

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例1

你可以看到，sinh⁻¹(0) = 0，因为

sinh⁻¹(0) = ln (0 + √1)  = ln 1 = 0

 

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