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Sinus hyperbolique inverse
Le sinus hyperbolique inverse s'écrit avec des logarithmes comme
Explication
Pour le sinus hyperbolique s'applique
donc
En multipliant par ey, on obtient
C'est une équation quadratique, car
En calculant avec la formule quadratique, on obtient
Puisque ey > 0 et (car
), le signe moins n'est pas autorisé et nous obtenons
Des deux côtés, nous prenons le logarithme
de sorte que
Exemple 1
On peut voir que sinh−1(0) = 0, parce que
sinh−1(0) = ln (0 + √1) = ln 1 = 0