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Fraction continue de la racine carrée

La fraction continue de la racine carrée est

 


Explication

L'identité de la racine carrée est

Dans la section de droite, on peut substituer vous pouvez remplacer x, ce qui entraîne immédiatement la fraction continue

 


Exemple 1

Les convergences successives de 2 donnent

et c'est assez proche de la valeur 1,414213562… votre calculatrice affiche.

 


Histoire

En 1579, le mathématicien italien Rafael Bombelli a utilisé des fractions continues pour calculer les racines carrées.


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