Quadrate der Fibonacci-Zahlen
Aus Quadraten mit den Seiten, die den Fibonacci-Zahlen entsprechen, kann man Rechtecke bilden, mit denen man den Goldenen Schnitt berechnen kann als
Erläuterung
Wir beginnen mit der Fibonacci-Folge
In einer Darstellung kann man Quadrate zeigen mit Seiten, die diesen Zahlen entsprechen. Daraus ergeben sich Rechtecke, bei denen sich das Verhältnis zwischen der langen Seite und der kurzen Seite entwickelt zu 3 : 2, 5 : 3, 8 : 5, 13 : 8, 21 : 13, ...
1 1 3 8 21 2 5 13
Wenn man jede Zahl in der Fibonacci-Folge durch ihren direkten Vorgänger dividiert, erhält man
1 / 1 = 1,000 2 / 1 = 2,000 3 / 2 = 1,500 5 / 3 = 1,666 8 / 5 = 1,600 13 / 8 = 1,625 21 / 13 = 1,615 34 / 21 = 1,619 55 / 34 = 1,617 89 / 55 = 1,618 144 / 89 = 1,617 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618
Die Divisionen stabilisieren sich, so dass die goldene Zahl 1,61803398874989… entsteht.
GeschichteDer italienische Mathematiker Fibonacci (1180 - 1241) hat diese Folge beschrieben. |