Quadrat
Ein Quadrat kann über mehrere Terme genommen werden.
Zwei Terme
Um ein Quadrat mit zwei Termen zu lösen, muß man es Terme-für-Terme berechnen
(a + b)2
und das ergibt dann
(a + b) (a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b
sodass
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Es ist eine Binomische Formel und diese werden oft verwendet, um Berechnungen zu vereinfachen. Das überprüfen wir mit einfachen Zahlen
(2 + 3)2 = (2 + 3) (2 + 3) = 2·2 + 2·3 + 3·2 + 3·3 = 25
und das Ergebnis stimmt natürlich, denn
(2 + 3)2 = (5)2 = 25
Drei Terme
Bei drei Terme muß ein Quadrat von links nach rechts ausgerechnet werden
(2 + 3 + 4)2 = (2 + 3 + 4) (2 + 3 + 4) = 2·2 + 2·3 + 2·4 + 3·2 + 3·3 + 3·4 + 4·2 + 4·3 + 4·4 = 81
und das Ergebnis stimmt natürlich, denn
(2 + 3 + 4)2 = (9)2 = 81