Kwadraat
Een kwadraat kan over meerdere termen genomen worden.
Twee termen
Om een kwadraat met twee termen op te lossen moet je deze term-voor-term uitrekenen
(a + b)2
en dat geeft dan
(a + b) (a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b
zodat
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Het is een binomische formule die vaak gebruikt wordt om berekeningen te vereenvoudigen. Dit controleren we met gewone getallen
(2 + 3)2 = (2 + 3) (2 + 3) = 2·2 + 2·3 + 3·2 + 3·3 = 25
en dat resultaat is natuurlijk correct, want
(2 + 3)2 = (5)2 = 25
Drie termen
Een kwadraat met drie termen reken je term-voor-term van links naar rechts uit
(a + b + c)2
en dat geeft
(a + b + c) (a + b + c) = a·a + a·b + a·c + b·a + b·b + b·c + c·a + c·b + c·c
zodat
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Dit controleren we met gewone getallen
(2 + 3 + 4)2 = (2 + 3 + 4) (2 + 3 + 4) = 2·2 + 2·3 + 2·4 + 3·2 + 3·3 + 3·4 + 4·2 + 4·3 + 4·4 = 81
en dat resultaat is natuurlijk correct, want
(2 + 3 + 4)2 = (9)2 = 81