Квадрат
Квадрат может быть взят за несколько члены.
Два члены
Чтобы решить квадратичную форму с двумя членами, вычислите ее по членам
и это дает
чтобы
Это биномиальная формула, часто используемая для упрощения вычислений. Мы проверим это с помощью обычных чисел
(2 + 3)2 = (2 + 3) (2 + 3) = 2·2 + 2·3 + 3·2 + 3·3 = 25
и этот результат, конечно, правильный, потому что
(2 + 3)2 = (5)2 = 25
Три члены
Чтобы вычислить квадрат с тремя членами, вы вычисляете член за членом слева направо
(a + b + c)2
и это дает
(a + b + c) (a + b + c) = a·a + a·b + a·c + b·a + b·b+ b·c + c·a + c·b + c·c
такой, что
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Мы проверим это с помощью обычных чисел
(2 + 3 + 4)2 = (2 + 3 + 4) (2 + 3 + 4) = 2·2 + 2·3 + 2·4 + 3·2 + 3·3 + 3·4 + 4·2 + 4·3 + 4·4 = 81
и этот результат, конечно, правильный, потому что
(2 + 3 + 4)2 = (9)2 = 81