Квадраты простых чисел
Квадраты простых чисел (кроме 22 и 32) лежат на одном и том же радиусе числовой окружности.
Пояснение
Существует три типа натуральных чисел. Кроме 0, все они могут быть выведены.
3 кратности 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 ... 2 кратности 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 ... остаток 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 ...
Квадраты нижнего ряда лежат на радиусе, начинающемся с цифры 1.
Квадраты i2 12 52 72 112 132 172 192 232 252 292 312 352 372 ... Значение −1 1 25 49 121 169 289 361 529 625 841 961 1225 1369 ...
Расстояния между квадратами можно разбить на две ветви. По 4-ветви 12 → 52, 72 → 112, 132 → 172, 192 → 232 получаются расстояния 0, 2, 4, 6, 8, ... а 2-ветвь i2 → 12, 52 → 72, 112 → 132, 172 → 192 дает расстояния ø, 0, 1, 2, 3, 4, ... Эту последовательность можно также представить с помощью повторяющейся фракции
Эволюцию этих двух ветвей можно показать на одном луче простого креста.
Пилинг 4-в Балка 2-в 42 985 41 312 →4 40 937 39 913 38 889 37 865 36 8← 292 35 817 34 793 33 769 32 745 31 721 30 697 29 673 28 649 27 252 →3 26 601 25 577 24 553 23 6← 232 22 505 21 481 20 457 19 433 18 409 17 385 16 192 →2 15 337 14 313 13 4← 172 12 265 11 241 10 217 9 193 8 132 →1 7 145 6 2← 112 5 97 4 73 3 72 →0 2 0← 52 1 12 →ø 0 i2
Мнимая единица определяется как i 2 = –1 и лежит на единичной окружности. Она является отражением числа +1.