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Logarithmes sont des limites
Le logarithme naturel est la limite d'un quotient
Explication
Nous prendrons
Multiplier par h
Déplacer
Simplifier
Prenez , et parce que h→0 il y a n→∞, et donc
Le développement du binôme donne
C'était une limite, donc on va écrire
Dans les termes différentes nous appliquons plusieurs fois la règle de l'Hôpital
Nous voyons ici la série pour la fonction exponentielle, alors s'applique
a = ex ⇒ x = ln a
de sorte que