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Logarithmus einer Potenz

Für den Logarithmus einer Potenz gilt

 

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Erläuterung

Für aⁿ kann man schreiben  a · a · a · a · a ··· und das dann insgesamt n-mal. Aus dem Logarithmus vom Produkt folgt

sodass

 

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Beispiel 1

Man kann sehen, dass ln (e²) = 2, denn laut der Formel gilt

ln (e²) = 2 ln (e) = 2

 

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Beispiel 2

Man kann sehen, dass ln (√a) = ½ ln (a), denn laut der Formel gilt

ln (√a) = ln (a^1/2) = ½ ln (a)

 

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