اللانهاية السالبة
لا نعرف ماذا تعني كلمة اللانهاية. قد يبدو هذا غريبًا، لكن لا أحد يستطيع حقًا أن يتخيل ماهيتها. ويمكن للرياضيين التعايش مع هذا الأمر. فالحسابات التي تتضمن اللانهاية الموجبة ممكنة، والحسابات التي تتضمن اللانهاية السالبة تتبع نفس النمط. لكن انتبه: اللانهاية ليست رقمًا.
الشرح
أولاً، نقوم بعملية جمع
−∞ + 1 =−∞
وينطبق ذلك على كل عدد، حتى لو كان عددًا كبيرًا جدًّا. ونتيجة لذلك
− ∞ + ∞ = ?
وهذا أمر واضح، لأن اللانهاية ليس لها قيمة محددة. والآن انظر إلى عملية الطرح
وكذلك
كما يمكن إجراء عملية الضرب. نستخدم ثابتًا موجبًا c فنحصل على
بالطبع
مهما كان ذلك. والآن انظر إلى القسمة. فهي دائماً ما تكون صعبة بعض الشيء، لذا إليك
هذا ليس مفاجأة كبيرة. ومع ذلك
?
يمكننا قبول ذلك. وعندما يتم إجراء هذا الحساب بطريقة أخرى، قد تحصل على إجابة، مثل
 min.gif){kind=small}
هنا تستخدم n→−∞، وهو ما يعني: أنه يتجه نحو اللانهاية السالبة، لكنه يظل رقمًا. وفي البسط والمقام، يتعلق الأمر بنفس القيمة (اللانهائية)، ولذلك يمكنك إجراء عملية القسمة. وأخيرًا
−∞ × 0 = ?
الأمر بسيط للغاية. قد يسبب الرقم 0 دائمًا مشاكل خاصة، كما أن ∞ ليس رقمًا. وهذا أمر متوقع. وللتأكد من اكتمال الصورة، فإن القسمة على عدد صغير إلى ما لا نهاية، وهو ما نكتبه هنا على النحو التالي:
هنا تتعامل مع Δx→0−، وهذا يعني: أنه يقترب من السالب إلى 0، لكنه ليس 0، وبالتالي يمكنك القسمة عليه. يمكنك دائمًا جعل الأمر أكثر تعقيدًا، ثم تكتب شيئًا مثل
,
,
وهكذا دواليك.
هذا أمر ممتع نوعًا ما، لكننا لن نبحث في الأمر.