< 1 >
الدوال غير القابلة للاشتقاق
لا يمكن اشتقاق معظم الدوال.
الشرح
لكي تكون الدالة قابلة للاشتقاق، يجب أن تستوفي شروطًا معينة.
مثال 1
المشتقات الجانبية للدالة f (x) = |x| عند x = 0 هي
هذه الدالة غير قابلة للاشتقاق عند هذه النقطة لأن ظل المماس من اليسار ومن اليمين غير متساويين.
مثال 2
قد تؤدي دالة أحادية الجانب إلى نتيجتين مختلفتين
و
لذلك فإن هذه الدالة غير قابلة للاشتقاق عند النقطة x = 0.
التاريخادعى عالم الرياضيات البولندي ستيفان باناخ (1892 - 1945) أن الدوال القابلة للاشتقاق قليلة. |