0 ou 1
Quand le résultat d'un calcul est 0 ou 1, c'est toujours nécessaire de vérifier avec précision. Avec ces deux nombres il faut être très prudent.
Exemple 1
La dérivée de la tangente inverse, on peut écrire comme série
et aussi comme
s'applique
Il s'ensuit
et si nous constatons que nous avons même nulle part pour déranger
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Nous allons vérifier avec soin. Pour x = 0, vous obtenez ici
et ce n'est pas vrai, bien sûr. Maintenant avec x = 1, vous verrez
mais ce n'est pas vrai non plus. Si vous entrez x = 0 dans le calcul initial, ça donne
et c'est exact. Nous sommes partis nous nulle part par la peine et ont remplacé 1 – 1 + 1 – 1 + ··· par 0, bien que ce soit indéterminée. Qui n'est pas resté impuni. Par souci d'exhaustivité, nous remplissons x = 1 dans la formule originale
et ce n'est pas correct. Nous avons fait une erreur plus avant. La série pour la tangente inverse est seulement valide pour |x| < 1.