Zéro puissance zéro

C'est stipulé par définition que 0⁰ = 0! ≝ 1.

Explication

La série de la fonction exponentielle est

Si vous écrivez très précise vous obtenez

Pour x = 0 ça donne

Parce que e = 2,7182… s'applique e⁰ = 1. Nous pouvons donc écrire la série comme

Il y a infiniment beaucoup de termes, mais ce sont tous 0, sauf un. Donc, le premier terme doit être 1. Le numérateur et le dénominateur sont égales, alors

Cela doit être correcte, car par définition s'applique 0⁰ ≝ 1 et 0! ≝ 1.

Histoire

Le mathématicien français Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857) a utilisé ce calcul pour justifier la définition.

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