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Null Potenz

Für jede Zahl a ≠ 0 gibt die Null Potenz

a⁰ = 1

 

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Reelle Zahl

Man kann die Null Potenz einer reellen Zahl berechnen mit

und sogar

(−a)⁰ = 1

Das sieht aber komisch aus. Das können wir jedoch schnell prüfen, und sehen

Gib Acht, denn

−a⁰ = −1

 

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Null

Nur 0⁰ ≝ 1 muss per Definition bestimmt werden. Berechnen kann man das nicht, denn

          

und dividieren durch Null ist nicht erlaubt.

 

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Imaginäre Einheit

Aus der Definition der imaginären Einheit folgt

und also gilt

i⁰ = 1

Die imaginäre Einheit i selbst hat keinen reellen Wert. Da jede Zahl auch eine komplexe Zahl ist stimmt es, dass für jede Zahl gilt a⁰ = 1.

 

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Funktionen

Für Funktionen, wie der Sinus, Kosinus, usw. und auch für Logarithmen gilt (f (a))⁰ = 1. Dabei wird manchmal eine spezielle Schreibweise benutzt, wie man sieht an

sin⁰x = cos⁰x = 1

 

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Logarithmen

Aus der Definition vom Logarithmus folgt, dass man jede Zahl als eine Potenz schreiben kann, also auch

1 = e^ln 1

Und wegen ln 1 = 0 bekommt man

1 = e^ln 1 = e⁰ = 1

 

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Unendlich gross

Unendlich ist keine Zahl (es hat keinen bestimmten Wert), und deswegen gilt

∞⁰ = ?

 

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Unendlich klein

Unendlich klein hoch Null ergibt

∆x⁰ = 1

denn Δx ist ja klein, aber unendlich klein ist nicht Null.

 

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Geschichte Der deutsche Mathematiker Christoph Rudolff beschrieb 1515 in seinem Algebra-Buch Die Coß, dass x0 = 1 ist.

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