نقطة الصفر
نقطة الصفر للدالة هي نقطة تقاطع أو مماس مع x-المحور.
الشرح
يمكن أن يكون للدالة لا شيء أو واحد أو عدد منتهٍ أو عدد لا نهائي من الجذور. يمكنك كتابة ذلك على الصورة f (x) = 0.
مثال 1
بالنسبة إلى نقطة تقاطع الدالة الخطية f (x) = 3x + 6 مع المحور x-المحور لدينا
3x + 6 = 0
نقطة الصفر هي x = −2.
مثال 2
بالنسبة لنقاط تقاطع الدالة التربيعية f (x) = x2 + 2x − 15 مع المحور x-المحور لدينا
x2 + 2x − 15 = 0
ينتج عن التحليل (x − 3) (x + 5) = 0، لذا فإن نقطتي الصفر هما x = 3 و x = −5.
مثال 3
بالنسبة لنقاط تقاطع كثيرة الحدود في متغير واحد z مع المحور x-المحور ينطبق
a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = 0
بالقسمة إلى عوامل خطية نحصل على (an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn) = 0 بحيث يكون هناك n نقاط صفرية.
مثال 4
بالنسبة لنقاط تقاطع دالة الجيب f (x) = sin (x) مع المحور x-المحور لدينا
sin (x) = 0
يوجد عدد لا نهائي من نقاط الصفر، لأن sin (0) = sin (π) = sin (2π) = 0 إلخ.