Nullstelle
Eine Nullstelle einer Funktion ist ein Schnittpunkt oder Berührungspunkt mit der x-Achse.
Erläuterung
Eine Funktion kann keine, eine, eine endliche Anzahl oder unendlich vielen Wurzeln haben. Das kann man schreiben als f (x) = 0.
Beispiel 1
Für den Schnittpunkt der linearen Funktion f (x) = 3x + 6 mit der x-Achse gilt
3x + 6 = 0
Der Nullpunkt liegt bei x = −2. Diese Art der Berechnung heisst eine Äquivalenzumformung.
Beispiel 2
Für die Schnittpunkte der quadratischen Funktion f (x) = x2 + 2x − 15 mit der x-Achse gilt
x2 + 2x − 15 = 0
Faktorisieren ergibt (x − 3) (x + 5) = 0, sodass die beiden Nullstellen x = 3 und x = −5 sind.
Beispiel 3
Für die Schnittpunkte eines Polynoms in einer Variablen z mit der x-Achse gilt
a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = 0
Faktorisieren ergibt an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn) = 0, so dass es n Nullstellen gibt.
Beispiel 4
Für die Schnittpunkte der Sinus Funktion f (x) = sin (x) mit der x-Achse gilt
sin (x) = 0
Es gibt unendlich viele Nullstellen, denn sin (0) = sin (π) = sin (2π) = 0 usw.