四元数

< 1 2 3 >

有四个维度的数被称为四元数。你把它们写成

x = x₀ e₀ + x₁ e₁ + x₂ e₂ + x₃ e₃

并由实数 x_a 和单位组成

{ e₀ , e₁ , e₂ , e₃ }

单位 e₀ 是实数 1。

当单位 { e₀ , e₁ , e₂ , e₃ } 相乘时，顺序起作用。

× e₀ e₁ e₂

e₀ e₀ e₁ e₂

e₁ e₁ −e₀ e₃

e₂ e₂ −e₃ −e₀

因此，四元数可以用来描述三维空间中的旋转。三维空间中的一个点 (x₁, x₂, x₃) 构成四元数的虚部 x₁e₁, x₂e₂, x₃e₃。

这个符号是由德国数学家赫尔曼-格拉斯曼在 1844 年提出的，他发展了线性代数。