Rationale Zahl
Die Kardinalität der rationale Zahlen ist 0א.
Erläuterung
Man kann alle rationale Brüche in einer Tabelle speichern
1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1 8/1 9/1 ⋯ 1/2 2/2 3/2 4/2 5/2 6/2 7/2 8/2 9/2 ⋯ 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 8/3 9/3 ⋯ 1/4 2/4 3/4 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 9/4 ⋯ 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 ⋯ 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 7/6 8/6 9/6 ⋯ 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7 8/7 9/7 ⋯ 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8 9/8 ⋯ 1/9 2/9 3/9 4/9 5/9 6/9 7/9 8/9 9/9 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
Wenn man diagonal durch diese Tabelle geht kann man die Brüche abzählen. Das ergibt
1/1 → 2/1 3/1 → 4/1 5/1 ↙ ↗ ↙ ↗ 1/2 2/2 3/2 4/2 ↓ ↗ ↙ ↗ 1/3 2/3 3/3 ↙ ↗ 1/4 2/4 ↓ ↗ 1/5
Hier sieht man, dass die Menge der rationale Zahlen abzählbar unendlich ist und gleich ist mit der Menge der natürlichen Zahlen.
GeschichteDie Eineindeutigkeit wurde von dem deutschen Mathematiker Georg Cantor (1845 - 1918) eingeführt. |