< 1 >
Reeks voor de Lambert W functie
Deze ontwikkeling van de Lambert W functie geldt ook voor complexe waarden van x
Taylorreeks
De Taylorreeks van W0 rond 0 kan berekend worden met het inverse Lagrange theorema en is
De straal van convergentie is −1/e, wat je kunt vaststellen in de ratio test. De functie die door deze reeks bepaald is, kan uitgebreid worden tot een holomorfe functie die gedefinieerd is voor alle complexe getallen met een vertakkingspunt langs het interval (−∞, −1/e]. Deze holomorphic functie is de hoofdtak van de Lambert W functie.
Gehele en complexe machten
Met machten van gehele getallen voor W0 kun je een eenvoudige Taylorreeks (of Laurentreeks) ontwikkeling rond 0 zoals
Meer algemeen, voor r ∈ ℤ, geeft de inverse Lagrange formule
en dit is, in het algemeen, een Laurentreeks van de orde r. Op dezelfde manier kun je deze laatste schrijven in de vorm van een Taylor ontwikkeling met de macht
voor elke r ∈ ℂ en |x| < −1/e.
Speciale waarden
Andere formules
GeschiedenisDe Duits-Zwitserse wiskundige Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) heeft deze reeks beschreven. |