Reeks voor de inverse tangens
De inverse tangens heeft de reeksontwikkeling
Uitleg
De eerste afgeleide van de inverse tangens is
We bepalen de verdere afgeleiden
Op het punt x = 0 krijg je
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
Hierin zien we een duidelijke regelmaat, want
zodat
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
Deze reeks convergeert te langzaam om in de praktijk te kunnen gebruiken.
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat tan-1(0) = 0, want
tan-1(0) = 0 − 0 + 0 − ... = 0