< 1 >
Reeks voor de inverse hyperbolische sinus
De inverse hyperbolische sinus heeft de reeksontwikkeling
Uitleg
De eerste afgeleide van de inverse hyperbolische sinus is
We bepalen de verdere afgeleiden
Op het punt x = 0 krijg je
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
Nu zien we een regelmaat, want
zodat
De reeks is een oneven functie, want de exponenten zijn allemaal oneven.
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
De asymptotische expansie hiervan is
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat sinh-1(0) = 0, want
sinh-1(0) = 0 − 0 + 0 − 0 + 0 ... = 0