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Reihe für die Quadratwurzel
Die Quadratwurzel hat die Reihenentwicklung
Erläuterung
Beim Berechnen können wir nicht arbeiten mit , denn die erste Ableitung vom Quadratwurzel ist nicht definiert für x = 0. Statt dessen nehmen wir darum
 = (1 + x)^½.gif){kind=small}
die ein brauchbares Ergebnis liefert. Diese Funktion werden wir einige Male differenzieren
Das ist ein erstaunlicher regelmaß. Die Taylorreihe füllen wir damit aus
sodass
Auf diese Weise kann ein Taschenrechner eine Quadratwurzel bestimmen.
Allgemeine Form
Die Reihe kann man als Summe schreiben