< 1 >
Reeks voor de tangens
De tangens heeft de reeksontwikkeling
Uitleg
De afgeleiden van de tangens zijn
Op het punt x = 0 geldt tan (0) = 0, dus
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
zodat
of anders geschreven
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
waar Un staat voor het n-de up/down getal. Of wel
waar Bn staat voor het n-de Bernoulli getal.
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat tan (0) = 0, want
tan (0) = 0 + 0 + 0 + ... = 0