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Regel von L'Hôpital

Man kann den Grenzwert eines Quotienten mit der Regel von L'Hôpital berechnen

wenn die Funktion in diesem Punkt unbestimmt ist.

 


Erläuterung

Man kann diese Regel sogar mehrmals wiederholen, um ein brauchbares Ergebnis zu erhalten. Man darf die Regel von L'Hôpital nur dann anwenden, wenn es notwendig ist, um ein korrektes Ergebnis zu erhalten. Das klingt etwas seltsam, aber in der Praxis funktioniert es gut.

 


Beispiel 1

Ein einfacher Grenzwert ist

     

 


Beispiel 2

Ein einfacher Grenzwert ist

     

 


Beispiel 3

Ein Logarithmus ist ein Grenzwert, denn

 


Beispiel 4

Ein Grenzwert mit dem Sinus cardinalis ist

     

 


Beispiel 5

Ein Grenzwert mit dem Kosinus ist

     

 


Beispiel 6

Einen Grenzwert mit dem Sinus muß man direkt lösen

Die Anwendung der Regel von l'Hôpital ist hier falsch, denn

          

und das ist nicht korrekt.

 


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