Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6    >


Правило Лопиталя для 0/0

Иногда можно вычислить предел квотиент, используя правило Лопиталя

если функция в точке x = a дает 0 / 0. Тогда f (a) = 0 и g (a) = 0.

 


Пояснение

Для прямой линии в общем случае y = mx + n. В точке x = a и y = 0 получаем 0 = ma + n. Это дает n = −ma. Поэтому касательные к функциям f (x) и g (x) можно записать в виде

m (x − a)

Функции и их касательные совпадают в точке  (a, 0), поэтому

и поэтому

 


Ремарка

Правило Лопиталя действует и для ∞ / ∞.

 


История

Название этого правила - дань уважения французскому математику Гийому де л'Опиталю (1661 - 1704).


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文