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Rechenregeln für komplexe Zahlen
Operationen mit komplexen Zahlen müssen nach besonderen Rechenregeln durchgeführt werden.
Erläuterung
In der komplexen Ebene gibt es Regeln, die bei Berechnungen beachtet werden müssen. Diese Regeln werden in Lie-Gruppen beschrieben. Sie können nicht einfach zu realen Zahlen wechseln. Dies ist eine Faustregel.
Beispiel 1
In der komplexen Ebene ist die Berechnung
ergibt eine negative Zahl. Sie ist daher nicht
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Erst in einem letzten Schritt dürfen Sie eine Abbildung auf die reellen Zahlen vornehmen. Dies lässt sich mit einer binomischen Entwicklung überprüfen, denn die Wurzel aus der imaginären Einheit ist
also
Natürlich finden wir die gleiche Antwort.
Beispiel 2
In einer Berechnung dürfen Sie nicht plötzlich komplexe Zahlen einführen und sie später ersetzen
In der komplexen Ebene können Sie auch anders rechnen
Die einfachste richtige Lösung bleibt