الباقي
لكل عملية قسمة يمكن حساب الباقي بواسطة
البسط ≡ المقسوم عليه × حاصل + الباقي
الشرح
ينشأ الباقي دائمًا، لكن يمكن أن تكون قيمته صفرًا. بالنسبة إلى دالة على الصورة
تنطبق نظرية الباقي. إذا قسمت f (x) على (x – a)، فإن الباقي هو f (a). العملية هي
أو مكتوبة على صورة قسمة الذيل
إذا كانت f (x) من الدرجة n، فإن q (x) هي صيغة من الدرجة (n – 1)، بينما الباقي R لم يعد يحتوي على x وبالتالي فهو عدد. لذلك
هذه متطابقة وهي تنطبق على أي قيمة ل x، وكذلك الأمر بالنسبة ل x = a. التعويض يعطي
لا تحتاج إلى إجراء القسمة لتحديد الباقي.
مثال 1
كسر بسيط يعطي الكسر البسيط
مثال 2
باستخدام عملية قسمة الذيل، نحسب باقي القسمة على
الآن نكتب
وبما أن هذه المتطابقة تنطبق أيضًا على x = 2، نحصل على