Остаток
Для любого деления применима теорема об остатке в форме
Пояснение
Остаток возникает всегда, но он может иметь нулевое значение. Для функции в виде
теорема об остатке выполняется. Если разделить f (x) на (x – a), то остаток будет f (a). Операция
Или записывается как деление столбиком
Если f (x) имеет степень n, то q (x) является формой степени (n – 1), а остаток R уже не содержит x и поэтому является числом. Поэтому
Это тождество, и оно справедливо для любого значения x, так же как и для x = a. Подстановка дает
Для определения остатка не нужно выполнять деление.
Пример 1
Простая дробь дает
Пример 2
Используя деление столбиком, вычисляем остаток от
Теперь мы пишем
и поскольку это тождество также имеет место для x = 2, получаем