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方向系数

斜率系数表示曲线在某一点的上升。

 

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解释

经过点 (a, 0) 的直线可以写成

y = m (x − a)

那么对于斜率 m，我们有

斜率也叫切线。有了它，你可以确定一个连续函数的增加率。

 

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例1

探究函数 f (x) = x⁴ − 6x³ + 12x² − 8x + 1 的拐点

f ′(x) = 4x³ − 18x² + 24x − 8
f ′′(x) = 12x² − 36x + 24
f ′′′(x) = 24x − 36

如果 f ′′(x) = 0，且 f ′′′(x) ≠ 0，则有拐点

12x² − 36x + 24 = 0     ⇒        x² − 3x + 2 = 0     ⇒        x₁ = 1           x₂ = 2

f ′′′(1) = 24 − 36 = −12    ⇒    B₁ (1, 0)
f ′′′(2) = 48 − 36 = 12      ⇒    B₂ (2, 1)

拐点的方向系数为 m = f ′(x_b)

B₁ (1, 0)          ⇒          m₁ = f ′(1) = 4 − 18 + 24 − 8 = 2      递增型
B₂ (2, 1)          ⇒          m₂ = f ′(2) = 32 − 72 + 48 − 8 = 0     水平方向上的

 

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