Complexe sinus
De complexe sinus schrijf je met exponentiële functies als
Uitleg
We gaan uit van de reeks voor de complexe sinus
en vermenigvuldigen alles met 2i
Daarin staan alleen oneven exponenten en na omrekenen van de imaginaire eenheid krijgen alle termen een plusteken
Dit kun je ook schrijven als
Hieraan voegen we even exponenten toe en trekken die er meteen weer van af
Herschikken geeft dan
Tussen haakjes staan twee reeksen van exponentiële functies, dus geldt
zodat
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat sin (0) = 0, want
GeschiedenisDeze formule voor de sinus werd door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707 - 1783) beschreven. |