Комплексный синус
Комплексный синус с помощью экспоненциальных функций записывается как
Пояснение
Начнем с ряда для комплексного синуса
и умножить все на 2i
Он содержит только нечетные экспоненты, и после преобразования мнимой единицы все члены получают знак плюс
Это также можно записать как
К этому мы сразу прибавляем и вычитаем четные экспоненты
Перестановка дает
Между скобками находятся два набора экспоненциальных функций, поэтому имеем
так что
Пример 1
Вы можете видеть, что sin (0) = 0, потому что
ИсторияЭта формула для синуса была описана швейцарским математиком Леонгардом Эйлером (1707 - 1783). |