< 1 2 >
Sinusregel
De algemene sinusregel is
Uitleg
Voor de hoeken van een willekeurige ∆ ABC geldt
Is om deze driehoek een cirkel beschreven, dan bestaan de boogdelen samen uit
|
|
De zijde c is de koorde AB. Vanuit het middelpunt M trekken we nu de stralen MA en MB, en de lijn MD loodrecht op AB. Hoek AMB is hierin 2γ en daarom is hoek AMD gelijk aan γ. In de rechthoekige driehoek MAD zien we
en dit kun je omvormen naar
De koorde AB = AD + DB = c = 2R sin γ en dus kunnen we schrijven
Omdat dit zo is voor elke zijde van ∆ ABC wordt de algemene regel hiervoor
Dit is een elegante versie van de sinusregel.