< 1 >
Som van omgekeerde priemgetallen
De som van de omgekeerden van alle priemgetallen is een divergente reeks.
Uitleg
Leonhardt Euler heeft de reeks van de omgekeerden van de priemgetallen berekend als
Dit betekent dat er oneindig veel priemgetallen bestaan. Het bewijs hiervan had Euclides op een andere manier ook al gegeven, door met de stelling van Euclides aan te tonen dat er is geen grootste priemgetal bestaat.
Opmerking
is convergent. Priemgetallen komen dus verhoudingsgewijs dicht voor onder de natuurlijke getallen.
GeschiedenisDe Zwitserse wiskundige Leonhardt Euler (1707 - 1783) heeft het bewijs van de Griekse wiskundige Euclides (rond 300 v,Chr.) hiermee gestaafd. |